《河图来到了人间》 记载了周公和商高的一段精妙对话，周公问商高的话，这里就不细说，大意请商高给他普及一下怎么测量高山之类的话，有点像国务院总理咨询院士的场面，这段故事后面我们再专门讲。

商高回答说：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。环矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天，天圆地方”。

我们今日来理解这段话。就是准备一个长分别为3、4、5的直角三角形(在古代，边长为5的那边实际不存在，仅有两直角边，称为矩)。把边长为3的边放在地面上，以另一直角边为旋转轴转一圈可以得到一个圆。把'二'个直角三角形合起来可以得到“一”个长方形。这样算上直角三角形的三边长的数“三”、“四”、“五”。伸出五个手指头都能数出的五个数字就全活了。所以说“数之法出于圆方”。

“数之法出于圆方”的认识在历法测量中有广泛的应用。数学是其他学科的基础，从古代就是这样，古代天文学测量也是建立在数学基本原理之上的。现在想知道几点，此时只要打开手机确认或看下手表就能知道，甚至可以精确到秒。而机械表直到1867年才传入中国。在中国古代，时间测量主要采用的圭竿测影法。就是在地上竖直立一根杆子，每天竿的影不仅有长度的变化，方位也有西东的变化。其结果竿影在地上划出了一个近似的半圆形(另一半被黑夜所“吞没”)。因此古人以为这圭竿就可演示天圆地方之象。

平地上立一竿，在阳光下就如一“矩”(竿与它的影子构成直角三角形，就是“矩”的形状),这样“数之法出于圆方”自然就成为了模拟天圆地方的理论工具。天地之形象是圆方，数之法出于圆方，因此可用数字表示天圆地方。

平地立一根长为四尺的竿子，竿的影在地上移动，划出一个圆影，可设想为是以四尺的竿子为轴进行旋转。在转动过程中，旋转轴直立的四尺竿子没有动，动的只是直角边三尺和斜边。也就是说“竿四末动，而“勾三”、“弦五”的方位在变化“。于是环矩所成之圆，用“叁伍以变”之数来模拟。

这里为何用'叁'这个字呢？这个从'叁'的本身数量含义是非常难理解的。即使是理学大家朱熹，在《周髀算经》 中对 《周易本义》 传中的“叄伍以变，错综其数”。也是参不透是何深意，于是朱熹发感慨说：“叁伍”、“错综”皆古语，而“叁伍”犹难晓。“参伍”、“错综”都是古代的用语，尤其是“叁伍”这个词更是难以理解呀！这里我个人认为，“叁”不能理解为数字的3.因为如果理解成3，那么3个五，即勾三股四的直角三角斜边有3个位置，只能得到圆上的3个点，仅有3个位置怎么会变化出圆呢？我认为“叁”应该理解成多的意思，古人常说，“三人为众”，往往用“叁”这个字来表述多，这样理解的话，多个五就可以变化出圆了。这里的“叁”也是一种意象，而不能从字面理解成数量。

因为“合矩以为方”，即用两个“矩”（就是两个边长分别为3、4、5的直角三角形），尝试把两个边拼直拼接在一起，就像小朋友玩拼图那样。那么可以得到以下关系：3+3=6,3+4=7,3+5=8,4+4=8,4+5=9.由此得到六、七、八、九。用这四个数就可以去表示四个方位。 《系辞》 中说：“其方数，东方八，南方七，西方九，北方六。”表明的也是用数字来表示方位的意思。

一、对“圆数”与“方数”的理解

“圆数”为5，“方数”为6、7、8、9，那么“圆数”与“方数”什么关系？如何由“圆天”知“方地”呢？

要弄清“圆数”与“方数”的关系，根据古人“近取诸身，远取诸物”的思维习惯，请看我们的双手。十根手指，数后是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。其中十是两个五，与五合起来，恰好是三个五，于是就认为“这就是叄五以变”的“圆数”。六、七、八、九正好是“方数”。还剩下四个：一、二、三、四，这四位仁兄，有什么含义吗？

上一期，我们也讲过浑天说和盖天说，古人认为我们生活在有球状穹顶的球体中。被天所包围，但是天却不塌下来，为何不塌下来呢？从房子的建造中受到启发，房子都是有柱子支撑着屋顶，由此观物取象。天之所以不塌下来，一定也是有柱子支撑着。有东南西北四个方位，于是，也认为应该有四个柱子撑着，以为一、二、三、四就是立于地，支着天的根擎天之柱，称为“四柱”，因此这四个数又称为柱数。

另外，古人也发现四个柱数，与四个方数借助圆数，也有下面的关系：

1(柱数)+5(圆数)=6(方数)；2(柱数)+5(圆数)=7(方数)；

3(柱数)+5(圆数)=8(方数)；4(柱数)+5(圆数)=9(方数)；

这里，圆数5犹如一个加工机器，把柱数放入其中，马上就被加工成方数，从这个角度出发。方数是由柱数生成的，于是柱数也被称为生数，方数也被称为成数。

再让我们从古人的角度，从'天'、'地'的角度再去审视“一、二、三、四、五、六、七、八、九”。环矩成一圆，天为圆，故“一”为天数；合二矩成一方，地为方，所以“二”为地数；圆是三、五以变的产物，故“三”与“五”为圆数，天为圆，故“三”、“五”为天数；“四”为立地之竿当然为地数。一、二、三、四都是看得见的有形之数，唯有这“五”,虽与天、日、地、竿相关，但是看不见的数。古人很可能称其为神奇之数。这奇（q）数，后来演变为指单一不成双的奇()数。联想到人的头有“五官”,身有“五体”,手脚有“五指”,也是“三五”,更增加了“五”的神秘性。这种神秘性在五的甲骨文'

'中有所体现，上面一横表示天，下面一横表示地，中间为阴阳交叉。后面我们会讲到五形，也与此有关）。利用这个“叁伍以变“的圆天之数”,通过“四柱”、错综其数”，即可求出方地之数六、七、八、九。所谓“错综其数”,其实就是数字的交叉相合的加法。

同样是“一、二、三、四、五、六、七、八、九”这九个数，彼此关系错综复杂，角度不同，关联不同，意象也不同。本期讲到的河图上的这九个数之间的关系，也仅是挂一漏万。请看下期：揭秘河图数字的神秘规律(数学浮沉录7)

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