世界数学的七大问题是什么

世界数学的七大问题是NP-完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、扬·米尔斯的存在性和质量差、纳维尔·斯托克方程和BSD猜想。

1.NP完全问题

一个周六晚上，我参加了一个盛大的派对。很尴尬，我想知道这个大厅里有没有你已经认识的人。聚会的主人建议你一定要认识坐在靠近甜点盘的角落里的罗斯女士。你不需要一秒钟就能发现聚会的主人是对的。

如果没有这样的暗示，你必须环视整个大厅，一个一个地看每个人，看看有没有你认识的人。生成问题的解决方案通常比验证给定的解决方案花费更多的时间。

2.霍奇猜想

20世纪的数学家找到了一种研究复杂物体形状的有效方法。基本思想是询问给定物体的形状在多大程度上可以通过将简单的几何积木与增加的维度粘合在一起而形成。这项技术已经变得非常有用，可以通过许多不同的方式推广。

最终，一些强大的工具被用来使数学家在分类他们在研究中遇到的各种物体方面取得巨大进展。不幸的是，在这种概括中，程序的几何起点变得模糊了。某种意义上，必须增加一些没有任何几何解释的部分。

霍奇猜想断言，对于所谓的射影代数簇，一个叫做霍奇闭链的分量，实际上是叫做代数闭链的几何分量的(有理线性)组合。

3.庞加莱猜想

如果我们拉伸苹果表面的橡皮筋，我们可以让它慢慢移动，并收缩到一点，而不会折断它或让它离开表面。另一方面，如果你想象同样的橡胶带在轮胎胎面上以适当的方向拉伸，没有办法在不破坏橡胶带或轮胎胎面的情况下将其收缩到一个点。

苹果表面是简单连接的，而轮胎胎面不是。大约一百年前，庞加莱就知道二维球面在本质上可以用简单连通来表征，他提出了三维球面(四维空间中距离原点单位距离的所有点)的相应问题。这个问题立刻变得异常困难，从此数学家们一直在为之奋斗。

4.黎曼假设

有些数字具有特殊的性质，不能表示为两个较小数字的乘积，例如2、3、5、7等等。这样的数叫做质数；它们在纯数学及其应用中起着重要的作用。这个素数在所有自然数中的分布不遵循任何规律；然而，德国数学家黎曼(1826~1866年)观察到。

素数的频率与构造良好的所谓黎曼ζ函数ζ(s)的行为密切相关。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这一点已经在首批150万个解决方案中得到验证。证明它适用于每一个有意义的解，将会揭开围绕素数分布的许多谜团。

5.杨米尔斯的存在性和质量差

量子物理学的定律是以牛顿经典力学定律在宏观世界的方式为基本粒子世界建立的。大约半个世纪前，杨振宁和米尔斯发现量子物理学揭示了基本粒子物理学和几何对象数学之间的惊人关系。基于杨米尔斯方程的预测已经在世界各地实验室进行的高能实验中得到证实。

布罗克海文，斯坦福，欧洲核子研究中心和驻波。描述重粒子的数学上严格的方程没有已知的解。被大多数物理学家证实并应用于解释夸克不可见性的质量间隙假说，从未被数学上令人满意地证明过。问题的进展需要在物理学和数学中引入基本的新思想。

6.Navier-Stoke方程的存在性和光滑性

波浪的起伏跟随我们的小船蜿蜒穿过湖面，汹涌的气流跟随我们现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家确信，微风和湍流都可以通过理解纳维尔-斯托克斯方程的解来解释和预测。

虽然这些方程写于19世纪，但我们对它们仍然知之甚少。挑战是在数学理论上取得实质性的进展，这样我们才能解开隐藏在纳维尔-斯托克斯方程中的谜团。

7.BSD猜想

数学家们总是着迷于x2+y2=z2等代数方程的所有整数解的刻画。欧几里德曾经给出了这个方程的完整解，但是对于更复杂的方程，就变得异常困难。事实上，正如马提亚舍维奇指出的，希尔伯特第十问题是无解的。

没有通用的方法来确定这样的方程是否有整数解。当解是阿贝尔簇的一个点时，贝赫和斯韦诺顿·戴尔猜想有理点群的大小与在点s=1附近的相关Zeta函数z(s)的行为有关。这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0，则有无穷个有理点(解)。如果z(1)不等于0，那么这样的点只有有限的几个。

世界上七大数学问题是什么

这七个问题简要介绍如下:

1.P和NP问题:一个问题叫做P，如果它能被一个运行多项式次的算法解决(即运行时间最多是输入大小的多项式函数)。如果提出的解决方案可以通过多项式算法进行测试，那么问题就变成了NP问题。

2.黎曼假设/黎曼猜想:黎曼ζ函数的每个非平凡零点都有一个等于1/2的实部。

3.庞加莱猜想:任何单连通的闭3D流都同构于一个3D球面。

4.Hodge猜想:任何关于非奇异复射影代数族的Hodge类都是某些代数闭链类的有理线性组合。

5.Birch和Swinnerton-Dyer猜想:对于每一条基于有理数域的椭圆曲线，其L函数在一处变为零的阶等于曲线上有理点的阿贝尔群的秩。

6.纳维尔-斯托克方程:证明或否定三维纳维尔-斯托克方程光滑解的存在(在适当的边界和初始条件下)。

7.杨-米尔斯理论:证明了量子杨-米尔斯场的存在，并且存在质量间隙。二十年后，千年仍有六个未解的数学难题2000年5月，由美国大亨资助的克莱数学研究所精心挑选了七个未解的数学难题。任何人，无论是数学家还是流浪汉，只要解决其中一个，就可以拿走100万美元。美国希望通过悬赏的方式高效解决问题，这无疑是数学家扬名立万的机会。这七道题也被称为千年数学七大难题。

但是现在20年过去了，7个问题中的6个仍然没有解决。唯一被打破的是困扰人类近百年的庞加莱猜想。可以通俗化理解的语言可以定义为:在一个三维空间中，如果每一条封闭曲线都可以收缩到一个点，那么这个空间一定是一个三维球面。1904年，被称为最后的百科全书的法国科学家庞加莱提出了这个猜想。庞加莱猜想是拓扑学的基本问题。如果这个问题得到解决，人类对宇宙和空间的认识将会进一步加深..

21世纪七大世界级数学难题之一

难题:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题

谜题2:霍奇猜想

谜题3。第五个谜题:杨-米尔斯的存在与质量差距

第六个难题:Navier-Stokes方程的存在性和光滑性

第七个谜题:桦树。最近，2000年5月24日，美国马萨诸塞州克莱数学研究所宣布了一个被媒体炒得沸沸扬扬的事件:悬赏100万美元，征集7个千年数学智力题。下面就简单介绍一下这七个难题。

无限谜题之一:P(多项式算法)对NP(非多项式算法)

在一个星期六的晚上，你参加了一个盛大的聚会。很尴尬，你想知道这个大厅里有没有你已经认识的人。你的主人建议你一定要认识坐在靠近甜点盘角落里的罗斯女士。你不需要一秒钟就能扫一眼那里，发现你的主人是对的。但是，如果没有这样的暗示，你必须环视整个大厅，一个一个地看每个人，看看有没有你认识的人。生成问题的解决方案通常比验证给定的解决方案花费更多的时间。这是这种普遍现象的一个例子。同样，如果有人告诉你13，717，421这个数可以写成两个更小的数的乘积，你可能不知道该不该相信他，但如果他告诉你这个数可以因式分解成3607乘以3803，那么你就可以用袖珍计算器轻松验证这是正确的。无论我们是否熟练地编写了一个程序，确定一个答案是否可以用内部知识快速验证，或者在没有这种提示的情况下需要花费大量时间来解决，这被视为逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。这是StephenCook在1971年提出的。

无限拼图的第二部分:霍奇猜想

20世纪的数学家找到了一种研究复杂物体形状的有效方法。基本的想法是问我们可以在多大程度上通过将简单的几何积木与增加的维度粘合在一起来塑造一个给定的物体。这项技术变得如此有用，以至于可以用许多不同的方式推广；最后，它导致了一些强大的工具，这些工具使数学家在对他们在研究中遇到的各种对象进行分类方面取得了很大的进步。不幸的是，在这种概括中，程序的几何起点变得模糊了。某种意义上，必须增加一些没有任何几何解释的部分。霍奇猜想断言，对于所谓的射影代数簇，一个叫做霍奇闭链的分量实际上是叫做代数闭链的几何分量的(有理线性)组合。

第三个无限谜题:庞加莱猜想

如果我们在苹果表面拉伸橡皮筋，那么我们可以让它慢慢移动，收缩到一个点而不折断它。另一方面，如果我们想象同样的橡胶带在轮胎胎面上以适当的方向拉伸，没有办法在不破坏橡胶带或轮胎胎面的情况下将其收缩到一点。我们说苹果表面是单连通的，但轮胎胎面不是。大约一百年前，庞加莱就知道二维球面在本质上可以用简单连通来表征，他提出了三维球面(四维空间中距离原点单位距离的所有点)的相应问题。这个问题立刻变得异常困难，从此数学家们一直在为之奋斗。

千年问题之四:黎曼假设

有些数字具有特殊的性质，不能用两个较小数字的乘积来表示，例如2、3、5、7等等。这样的数叫做质数；它们在纯数学及其应用中起着重要的作用。在所有自然数中，这种素数的分布不遵循任何规律；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率与一个构造良好的所谓黎曼ζ函数z(s$)的行为密切相关。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这一点已经在首批150万个解决方案中得到验证。证明它适用于每一个有意义的解，将会揭开围绕素数分布的许多谜团。

无限问题之五:杨-米尔斯的存在与质量差距

量子物理定律是为基本粒子世界建立的，就像经典力学的牛顿定律是为宏观世界建立的一样。大约半个世纪前，杨振宁和米尔斯发现量子物理学揭示了基本粒子物理学和几何对象数学之间的惊人关系。基于Young-Mills方程的预言已经在世界各地实验室的以下高能实验中得到证实:Brockhaven、斯坦福、CERN和筑波。然而，他们描述重粒子并且数学上严格的方程没有已知解。特别是质量间隙假说，这个被大多数物理学家证实并应用于解释夸克的不可见性的假说，从来没有得到数学上令人满意的证明。在这个问题上的进展需要在物理学和数学中引入基本的新概念。

第六个千年难题:Navier-Stokes方程的存在性和光滑性

起伏的波浪跟随我们的小船蜿蜒穿过湖面，汹涌的气流跟随我们现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家确信，微风和湍流都可以通过理解纳维尔-斯托克斯方程的解来解释和预测。虽然这些方程写于19世纪，但我们对它们仍然知之甚少。挑战是在数学理论上取得实质性的进展，这样我们才能解开隐藏在纳维尔-斯托克斯方程中的谜团。

第七个千年难题:Birch和Swinnerton-Dyer的猜想

数学家们总是着迷于对x ^ 2+y ^ 2 = z ^ 2等代数方程的所有整数解的描述。欧几里德曾经给出了这个方程的完整解，但是对于更复杂的方程，就变得异常困难。事实上，作为余。V.Matiyasevich指出，希尔伯特的第十个问题是无解的，即没有一个通用的方法来确定这样的方法是否有整数解。当解是阿贝尔簇的一个点时，贝赫和斯韦诺顿-戴尔推测有理点群的大小与在点s=1附近的相关Zeta函数z(s)的行为有关。特别是这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0，有无穷多个有理点(解)；反之，如果z(1)不等于0，则这样的点只有有限的几个。

被告:魔法领域之鹰-缓刑一级11-617:46

近日，美国马萨诸塞州克莱数学研究所公布了2000年5月24日巴黎法兰西学院的一个热点事件:七个千年数学问题各一个。下面就简单介绍一下这七个难题。

无限谜题之一:P(多项式算法)对NP(非多项式算法)

在一个星期六的晚上，你参加了一个盛大的聚会。很尴尬，你想知道这个大厅里有没有你已经认识的人。你的主人建议你一定要认识坐在靠近甜点盘角落里的罗斯女士。你不需要一秒钟就能扫一眼那里，发现你的主人是对的。但是，如果没有这样的暗示，你必须环视整个大厅，一个一个地看每个人，看看有没有你认识的人。生成问题的解决方案通常比验证给定的解决方案花费更多的时间。这是这种普遍现象的一个例子。同样，如果有人告诉你13，717，421这个数可以写成两个更小的数的乘积，你可能不知道该不该相信他，但如果他告诉你这个数可以因式分解成3607乘以3803，那么你就可以用袖珍计算器轻松验证这是正确的。无论我们是否熟练地编写了一个程序，确定一个答案是否可以用内部知识快速验证，或者在没有这种提示的情况下需要花费大量时间来解决，这被视为逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。这是StephenCook在1971年提出的。

无限拼图的第二部分:霍奇猜想

20世纪的数学家找到了一种研究复杂物体形状的有效方法。基本的想法是问我们可以在多大程度上通过将简单的几何积木与增加的维度粘合在一起来塑造一个给定的物体。这项技术变得如此有用，以至于可以用许多不同的方式推广；最后，它导致了一些强大的工具，这些工具使数学家在对他们在研究中遇到的各种对象进行分类方面取得了很大的进步。不幸的是，在这种概括中，程序的几何起点变得模糊了。某种意义上，必须增加一些没有任何几何解释的部分。霍奇猜想断言，对于所谓的射影代数簇，一个叫做霍奇闭链的分量实际上是叫做代数闭链的几何分量的(有理线性)组合。

第三个无限谜题:庞加莱猜想

如果我们在苹果表面拉伸橡皮筋，那么我们可以让它慢慢移动，收缩到一个点而不折断它。另一方面，如果我们想象同样的橡胶带在轮胎胎面上以适当的方向拉伸，没有办法在不破坏橡胶带或轮胎胎面的情况下将其收缩到一点。我们说苹果表面是单连通的，但轮胎胎面不是。大约一百年前，庞加莱就知道二维球面在本质上可以用简单连通来表征，他提出了三维球面(四维空间中距离原点单位距离的所有点)的相应问题。这个问题立刻变得异常困难，从此数学家们一直在为之奋斗。

千年问题之四:黎曼假设

有些数字具有特殊的性质，不能用两个较小数字的乘积来表示，例如2、3、5、7等等。这样的数叫做质数；它们在纯数学及其应用中起着重要的作用。在所有自然数中，这种素数的分布不遵循任何规律；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率与一个构造良好的所谓黎曼ζ函数z(s$)的行为密切相关。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这一点已经在首批150万个解决方案中得到验证。证明它适用于每一个有意义的解，将会揭开围绕素数分布的许多谜团。

无限问题之五:杨-米尔斯的存在与质量差距

量子物理定律是为基本粒子世界建立的，就像经典力学的牛顿定律是为宏观世界建立的一样。大约半个世纪前，杨振宁和米尔斯发现量子物理学揭示了基本粒子物理学和几何对象数学之间的惊人关系。基于Young-Mills方程的预言已经在世界各地实验室的以下高能实验中得到证实:Brockhaven、斯坦福、CERN和筑波。然而，他们描述重粒子并且数学上严格的方程没有已知解。特别是质量间隙假说，这个被大多数物理学家证实并应用于解释夸克的不可见性的假说，从来没有得到数学上令人满意的证明。在这个问题上的进展需要在物理学和数学中引入基本的新概念。

第六个千年难题:Navier-Stokes方程的存在性和光滑性

起伏的波浪跟随我们的小船蜿蜒穿过湖面，汹涌的气流跟随我们现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家确信，微风和湍流都可以通过理解纳维尔-斯托克斯方程的解来解释和预测。虽然这些方程写于19世纪，但我们对它们仍然知之甚少。挑战是在数学理论上取得实质性的进展，这样我们才能解开隐藏在纳维尔-斯托克斯方程中的谜团。

第七个千年难题:Birch和Swinnerton-Dyer的猜想

数学家们总是着迷于对x ^ 2+y ^ 2 = z ^ 2等代数方程的所有整数解的描述。欧几里德曾经给出了这个方程的完整解，但是对于更复杂的方程，就变得异常困难。事实上，作为余。V.Matiyasevich指出，希尔伯特的第十个问题是无解的，即没有一个通用的方法来确定这样的方法是否有整数解。当解是阿贝尔簇的一个点时，贝赫和斯韦诺顿-戴尔推测有理点群的大小与在点s=1附近的相关Zeta函数z(s)的行为有关。特别是这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0，有无穷多个有理点(解)；反之，如果z(1)不等于0，则这样的点只有有限的几个。

世界七大数学问题是什么

NP-complete问题是世界七大数学问题。NP-complete问题是世界七大数学问题之一，位列百万奖金榜首。NP的英文全称是非确定性多项式问题，即多项式复杂度的不确定性问题。简单的写法就是NP=P？问题就在这个问号上，NP等于P还是NP不等于P . P类问题:所有能在多项式时间内解决的决策问题都构成P类问题。判断问题:判断是否有可行的算法可以解决某一类问题的研究课题。

NP-类问题:所有不确定多项式的时间可解决策问题都构成NP-类问题。

NP完全问题介绍:

有些计算问题是确定性的，比如加减乘除。只要按照公式，一步一步来，就能得到结果。但是有些问题是不能直接一步一步算出来的。比如找大素数这个问题的答案，不能直接计算，只能通过间接猜测得出结果。

已经发现，所有完全多项式不确定性问题都可以转化为一类称为满足问题的逻辑运算问题。由于这类问题所有可能的答案都可以在多项式时间内计算出来，所以人们想知道是否存在这类问题的确定性算法，可以在多项式时间内直接计算或搜索出正确答案。这就是著名的NP=P？猜猜看。